Magnitudine 3,4 e invisibile: il numero che il catalogo non vi dà

Andromeda ha magnitudine 3,4. Una stella con quel numero si vede a occhio nudo senza sforzo, anche dal cortile di un paese di provincia. Puntate il telefono nella direzione giusta, dieci secondi di posa, guardate lo schermo: stelle a decine, parecchie più deboli di 3,4, e nessuna galassia. Il catalogo non ha sbagliato. Ha risposto a una domanda diversa da quella che avevate in testa.

Una magnitudine spalmata su tre gradi

La magnitudine totale dice quanta luce arriva in tutto, sommata su tutto l’oggetto. È una grandezza nata per le stelle. Una stella è puntiforme per definizione: la sua luce cade in una manciata di pixel e lì resta concentrata, qualunque cosa faccia il cielo intorno. Con un oggetto esteso il conto cambia natura, perché quella stessa luce va distribuita sull’area che l’oggetto occupa in cielo, e a ogni pixel del sensore tocca soltanto la sua frazione.

La grandezza che serve si chiama brillanza superficiale e si misura in magnitudini per secondo d’arco quadrato. La definizione è letterale: brillanza 20 significa che ogni quadratino di cielo largo un secondo d’arco emette in media quanto una stella di magnitudine 20. Il passaggio dalla magnitudine totale alla brillanza è un’addizione, e la quantità da sommare vale 2,5 volte il logaritmo dell’area espressa in secondi d’arco quadrati.

Facciamolo su Andromeda. La NASA la descrive larga sei volte il diametro della Luna piena, quindi circa tre gradi, e l’ellisse dei cataloghi si stringe a circa un grado sul lato corto: poco più di trenta milioni di secondi d’arco quadrati. Il termine da aggiungere vale 18,7 magnitudini, e la brillanza media viene 22,1. La galassia del Triangolo, magnitudine 5,7 distesa su 73 primi per 45, finisce a 23,1, che è poi lo stesso valore dei cataloghi quando convertite le loro 14,2 magnitudini per primo d’arco quadrato.

Il fondo cielo gioca nella stessa unità

Quei due numeri diventano leggibili solo accanto al cielo su cui state lavorando, che si misura nella stessa scala. Il fondo naturale di una notte senza Luna, lontano dalla Via Lattea e dalla luce zodiacale, sta intorno a 22,0 magnitudini per secondo d’arco quadrato nella banda V. È un pavimento fisico. L’atmosfera alta emette luce per conto suo e non esiste posto sulla Terra dove smetta: le misure da Sky Quality Meter collocano un sito incontaminato a 22,0, la campagna intorno a 21,5, la periferia vicino a 20 e il centro di una città sotto le 18.

Rileggete adesso i valori di prima. Andromeda, mediata su tutta la sua estensione, è debole quanto il cielo più buio che troverete mai. Il Triangolo sta una magnitudine peggio, cioè la sua superficie emette meno del fondo naturale: sempre, ovunque, anche a duemila metri in una notte perfetta. Nessuna attrezzatura sposta questo confronto.

Il contrasto si calcola in una riga: dieci alla meno zero virgola quattro volte la differenza fra le due brillanze. Andromeda su un cielo rurale a 21,5 aggiunge il 57 per cento sopra il fondo, e infatti si vede benissimo. La stessa galassia da una periferia a 20,0 aggiunge il 15. Sotto un centro urbano a 18,5 scende al 4 per cento: il segnale c’è ancora, sepolto in un fondo quasi trenta volte più forte, e per tirarlo fuori servono ore dove prima bastavano minuti.

Qui sta il motivo per cui l’inquinamento luminoso uccide le nebulose e lascia stare le stelle. Una stella concentra tutto in pochi pixel e continua a battere il fondo anche quando il fondo sale di tre magnitudini. Un oggetto esteso compete col cielo pixel per pixel, ad armi pari, e perde. La scala di Bortle racconta questa faccenda a parole; la brillanza superficiale la scrive come una sottrazione.

La media mente quanto la magnitudine

C’è una trappola dentro la trappola. La brillanza calcolata sopra è un valore medio, e nessuna galassia è uniforme. Il nucleo di Andromeda è molto più luminoso per unità di superficie di quanto dica quel 22,1, i bracci esterni molto meno. In pratica il nocciolo compare in trenta secondi anche da un giardino di periferia, mentre il disco largo tre gradi delle immagini che girano in rete richiede un altro cielo e un altro numero di ore.

La Nebulosa di Orione porta l’equivoco all’estremo. Il catalogo la dà di quarta magnitudine su quasi un grado, ma quasi tutta quella luce sta nella regione attorno al Trapezio, larga pochi primi d’arco: viene fuori in secondi e satura se insistete, mentre le ali esterne restano nel rumore. Due numeri di catalogo sono una media che l’oggetto quasi mai rispetta.

Perché il diaframma conta e l’ingrandimento no

Sulla brillanza dell’immagine che si forma sul sensore comanda un parametro solo: il numero f. Per un obiettivo ideale l’illuminamento nel piano focale va come l’inverso del quadrato del numero f, e la focale non entra nel conto. Cambiare focale a parità di f cambia la scala dell’immagine e lascia intatta la luce per unità di superficie.

Sul telefono la conseguenza è immediata. Apple dichiara per la fotocamera principale dell’iPhone 16 Pro un’apertura f/1,78 e per l’ultragrandangolo f/2,2: il rapporto fra i quadrati è 1,5, quindi a parità di posa e di guadagno la principale mette sul sensore una volta e mezza la luce per unità di superficie. Sul cielo profondo la scelta dell’obiettivo è già fatta. Il tele, di solito il più chiuso della batteria, resta il candidato peggiore nonostante l’ingrandimento che promette.

L’altra faccia è più dura da accettare. Nessun sistema ottico può aumentare la brillanza superficiale di una sorgente estesa: è la conservazione dell’étendue, un teorema, non un limite costruttivo. Ingrandire un oggetto esteso ne sparge la luce su più pixel e ne abbassa la brillanza nell’immagine. Lo zoom digitale non aggiunge niente e il ritaglio nemmeno: fanno sembrare più grande lo stesso rapporto segnale rumore.

Che cosa entra davvero in una serata

Con la brillanza in mano la lista dei bersagli si riordina da sola. Gli ammassi aperti (le Pleiadi, il Presepe, il Doppio Ammasso di Perseo) sono fatti di puntini e si comportano come stelle: escono anche da cieli mediocri, in pochi scatti. Le nebulose compatte e i nuclei galattici stanno nella fascia di mezzo. Le galassie diffuse e le grandi nebulose tenui pretendono cielo scuro prima ancora che ore di posa.

L’integrazione resta l’arma che avete in mano. Sommare N fotogrammi fa crescere il rapporto segnale rumore con la radice di N, e da una periferia duecento scatti recuperano buona parte di quel 15 per cento. Quello che le ore non recuperano è il cielo. Se il fondo sta a 18,5, ogni singolo scatto porta con sé lo stesso muro luminoso, e la radice di N lavora sul rumore del muro, mai sul muro.

Prima di caricare l’auto, cercate la brillanza superficiale del bersaglio e sottraetela a quella del posto dove volete andare. Se la differenza esce negativa di un paio di magnitudini, la serata ve la siete già raccontata.