Quanti secondi di posa avete davvero, prima che le stelle si allunghino

Trenta secondi di posa sembrano un regalo. L’app li concede, il treppiede regge, lo schermo dopo l’attesa restituisce un cielo pieno di puntini e la serata sembra andata bene. Poi, a casa, ingrandite il file al cento per cento: i puntini sono virgole, tutte inclinate nella stessa direzione, tutte lunghe uguale. Il treppiede non ha ceduto e il fuoco era giusto. Si è mosso il cielo, mentre il sensore contava fotoni. La domanda diventa allora una sola, e ha una risposta numerica: quanti secondi avete, prima che succeda?

Quindici secondi d’arco al secondo

La Terra compie un giro completo rispetto alle stelle in 23 ore, 56 minuti e 4 secondi. È il giorno siderale, quattro minuti scarsi più corto di quello solare: nel frattempo il pianeta si è spostato lungo l’orbita e deve girare ancora un pochino prima di rimettere il Sole dov’era ieri. Spalmate quel giro su un cerchio da 1.296.000 secondi d’arco e ottenete la velocità con cui il cielo scorre davanti a un obiettivo fermo: 15,04 secondi d’arco ogni secondo di tempo.

Quel valore però riguarda l’equatore celeste. Salendo verso il polo le stelle percorrono cerchi più stretti nello stesso tempo, quindi rallentano, e il fattore è il coseno della declinazione. Una stella della Cintura di Orione, che sta praticamente a declinazione zero, corre alla velocità piena: è il caso peggiore. Vega, a quasi trentanove gradi, si prende un buon venti per cento di margine in più. La Polare, a un grado scarso dal polo celeste, striscia quasi ottanta volte più lentamente di Orione. Chi fotografa il Carro e la sua zona di cielo lavora con regole diverse da chi insegue la Via Lattea bassa sull’orizzonte, e non se ne accorge quasi mai.

Il vostro pixel misura settanta secondi d’arco

Sapere quanto corre il cielo serve a poco finché non sapete quanto è grande un pixel visto dal cielo. Il conto si fa dal campo inquadrato. Apple dichiara per la fotocamera principale dei modelli Pro una focale equivalente di 24 mm a f/1,78, per l’ultragrandangolare 13 mm a f/2,2, per il tele a cinque ingrandimenti 120 mm a f/2,8 con venti gradi di campo. Mettete quei numeri insieme al formato dell’immagine, 4032 per 3024 pixel per un file da 12 megapixel, e viene fuori la scala che vi interessa: al centro dell’inquadratura un pixel del grandangolo principale copre circa 74 secondi d’arco di cielo, uno dell’ultragrandangolare circa 136, uno del tele poco meno di 15.

Da qui il tempo di transito è una divisione. Sull’equatore celeste una stella attraversa un pixel del principale in cinque secondi, uno dell’ultragrandangolare in nove, uno del tele in meno di uno. Un secondo. Chi ha provato a puntare il tele su Giove o sulle Pleiadi tenendo aperto qualche secondo sa già come finisce, adesso sa anche perché. E se scattate a piena risoluzione da 48 megapixel i pixel diventano la metà in larghezza, quindi tutti quei tempi si dimezzano.

La regola dei 500 vi concede quattro pixel di scia

La regola che gli astrofotografi si tramandano dice di dividere 500 per la focale equivalente e usare il risultato come posa massima. Sul principale da 24 mm fa 21 secondi, sull’ultragrandangolare 38, sul tele poco più di quattro. Confrontateli con i tempi di transito appena calcolati e salta fuori una coincidenza che coincidenza non è: in tutti e tre i casi la regola dei 500 concede poco più di quattro pixel di scia. Il rapporto è fisso per costruzione, perché tempo concesso e scala del pixel dipendono entrambi dalla focale, e su un file da 48 megapixel quei quattro pixel diventano più di otto.

La regola nasce nell’era della pellicola, tarata su un granulo largo e su stampe guardate da lontano. Quattro pixel di striscia su un negativo 35 mm ingrandito in un 20 per 30 non li vedeva nessuno. Su un display retina, con le dita che allargano l’immagine fino al singolo fotosito, si vedono benissimo. La formula NPF, messa a punto da Frédéric Michaud per la Société astronomique de France, prova a essere più onesta introducendo il passo dei pixel e l’apertura: divide per la focale reale la somma di 35 volte il numero f e 30 volte il passo dei pixel in micrometri. Sui sensori da telefono, dove il passo è minuscolo e l’apertura è larga, è il termine dell’apertura a comandare quasi tutto il risultato. Che sia proprio quel termine a dominare non è un difetto della formula. È un indizio.

La stella non è un punto, nemmeno quando sta ferma

Un obiettivo non concentra una sorgente puntiforme in un punto: la diffrazione la spalma in un dischetto il cui diametro dipende solo dall’apertura e dal colore della luce. Alla lunghezza d’onda in cui l’occhio vede meglio, intorno ai 550 nanometri, il calcolo dà circa 2,4 micrometri di diametro a f/1,78, tre a f/2,2, quasi quattro a f/2,8. Adesso guardate quanto sono grandi i fotositi. Samsung dichiara per il sensore ISOCELL JN1 pixel da 0,64 micrometri, uniti a quattro a quattro in pixel virtuali da 1,28 quando la luce scarseggia. Il dischetto di diffrazione, da solo, ne copre due o tre. Aggiungeteci le aberrazioni residue di un obiettivo da pochi millimetri e la stella, già perfettamente ferma, occupa comunque una manciata di pixel.

Ne segue la cosa più utile di tutto l’articolo: pretendere che una stella non si sposti di un pixel intero è una severità sprecata, perché quel pixel di scia si nasconde dentro un dischetto che è già largo il doppio. Concedete una scia lunga quanto il dischetto, diciamo due pixel al binning, e il conto pratico diventa gestibile. Sul principale da 24 mm siete a dieci secondi, sull’ultragrandangolare a diciotto, sul tele a due. Se volete una formula da tenere in tasca, per un file da 12 megapixel dividete 235 per la focale equivalente e poi ancora per il coseno della declinazione del bersaglio. È la vostra regola dei 500, ricalcolata sulla densità di pixel che avete davvero in tasca. A piena risoluzione il numero da dividere è 118.

Il test che vale più di qualunque formula

Le formule danno il punto di partenza, la vostra ottica dà la sentenza. Una sera limpida, dieci minuti, e vi togliete il dubbio per sempre. Puntate una zona di cielo vicina all’equatore celeste (in autunno la Cintura di Orione è perfetta, d’estate la testa dell’Aquila), bloccate fuoco ed esposizione, poi scattate la stessa inquadratura a 2, 4, 8, 15 e 30 secondi cambiando solo il tempo. A casa, sul monitor grande, ingrandite al cento per cento una stella luminosa vicino al centro del fotogramma e scorrete la scaletta. Il passaggio da punto a virgola si vede a occhio nudo, e cade sempre prima di dove ve lo aspettavate.

Un accorgimento sul dove guardare: al centro. I bordi di un’ottica da telefono deformano le stelle per conto loro, e chi cerca la scia negli angoli finisce per accusare la rotazione terrestre di colpe che sono dell’obiettivo. Se poi tutte le stelle del fotogramma sono ugualmente gonfie e tonde, il problema è un altro e si chiama fuoco: le firme dei difetti sono diverse e vale la pena imparare a distinguerle prima di dare la colpa al cielo.

Il limite riguarda il singolo scatto, non la serata

Qui la faccenda si ribalta in vostro favore. Il tetto che avete appena calcolato vale per la singola posa. La durata complessiva della serata è un’altra faccenda, e nessuno ve la limita. Cento scatti da otto secondi vi danno tredici minuti di luce raccolta con stelle pulite, e il software li allinea uno per uno inseguendo la rotazione che voi non potete inseguire. È esattamente il mestiere del live stacking, ed è il motivo per cui un telefono su un treppiede immobile può arrivare dove una singola posa non arriverà mai.

Lo scambio ha un prezzo, piccolo ma reale. Ogni lettura del sensore aggiunge la sua dose di rumore elettronico, quindi spezzare la stessa mezz’ora in pose sempre più brevi significa pagare quel pedaggio più volte. La zona sensata sta in mezzo: la posa più lunga che la scaletta di prova ha promosso, ripetuta finché la batteria e la pazienza reggono. E se il bersaglio ve lo consente, andate a nord: nella zona circumpolare il coseno lavora per voi, e la stessa ottica che sull’equatore celeste vi concede otto secondi ve ne regala venti attorno alla Stella Polare. Il cielo non rallenta per nessuno, però decide lui a chi fare lo sconto.