Cuántos segundos de exposición tienes de verdad, antes de que las estrellas se alarguen

Treinta segundos de exposición parecen un regalo. La aplicación los permite, el trípode aguanta y, tras la espera, la pantalla devuelve un cielo lleno de puntitos. La noche parece redonda. Luego, en casa, abres el archivo, amplías al cien por cien y los puntitos son comas: todas inclinadas en la misma dirección, todas de idéntica longitud. El trípode no cedió y el enfoque estaba bien. Lo que se movió fue el cielo, mientras el sensor contaba fotones. Queda una sola pregunta, y tiene respuesta numérica: ¿cuántos segundos tienes antes de que ocurra?

Quince segundos de arco por segundo

La Tierra completa una vuelta entera respecto a las estrellas en 23 horas, 56 minutos y 4 segundos. Es el día sidéreo, cuatro minutos escasos más corto que el solar: mientras tanto el planeta ha avanzado por su órbita y le toca girar un poco más para devolver el Sol al sitio donde estaba ayer. Reparte ese giro sobre una circunferencia de 1.296.000 segundos de arco y obtienes la velocidad a la que el cielo desfila ante un objetivo quieto: 15,04 segundos de arco por cada segundo de tiempo.

Ese valor corresponde al ecuador celeste. Al subir hacia el polo, las estrellas recorren círculos más estrechos en el mismo tiempo, así que frenan, y el factor es el coseno de la declinación. Una estrella del cinturón de Orión está prácticamente a declinación cero y corre a velocidad plena: es tu peor caso. Vega, a casi treinta y nueve grados, te regala un buen veinte por ciento de margen. La Polar, a un grado escaso del polo celeste, se arrastra casi ochenta veces más despacio que Orión. Quien fotografía el Carro trabaja bajo reglas distintas de quien persigue la Vía Láctea baja sobre el horizonte, y casi nadie se da cuenta.

Tu píxel mide setenta segundos de arco

Saber a qué velocidad corre el cielo sirve de poco hasta que sabes cuánto cielo abarca un píxel. La cuenta arranca del campo encuadrado. Apple declara para la cámara principal de sus modelos Pro una focal equivalente de 24 mm a f/1,78, para la ultra gran angular 13 mm a f/2,2, para el teleobjetivo de cinco aumentos 120 mm a f/2,8 con veinte grados de campo. Cruza esos datos con la geometría de la imagen, 4032 por 3024 píxeles en un archivo de 12 megapíxeles, y aparece la escala que te interesa: en el centro del encuadre, un píxel de la principal cubre unos 74 segundos de arco de cielo, uno de la ultra gran angular alrededor de 136, uno del teleobjetivo algo menos de 15.

De ahí el tiempo de tránsito sale de una división. En el ecuador celeste una estrella cruza un píxel de la principal en cinco segundos, uno de la ultra gran angular en nueve, uno del teleobjetivo en menos de uno. Un segundo. Quien haya apuntado el tele a las Pléyades y haya dejado abierto unos segundos ya conoce el desenlace, ahora conoce también el motivo. Y si disparas a resolución completa, 48 megapíxeles, cada píxel se reduce a la mitad de ancho, con lo que todos esos tiempos se parten por dos.

La regla de los 500 te concede cuatro píxeles de traza

La regla que los astrofotógrafos se pasan de mano en mano dice que dividas 500 entre la focal equivalente y uses el resultado como exposición máxima. En la principal de 24 mm salen 21 segundos, en la ultra gran angular 38, en el tele poco más de cuatro. Compáralos con los tiempos de tránsito recién calculados y asoma una casualidad que de casual no tiene nada: en los tres casos la regla de los 500 concede algo más de cuatro píxeles de traza. La proporción es fija por construcción, porque el tiempo permitido y la escala del píxel dependen ambos de la focal, y en un archivo de 48 megapíxeles esos cuatro píxeles pasan de ocho.

La regla nació en la era del carrete, calibrada sobre un grano ancho y sobre copias miradas desde una distancia sensata. Cuatro píxeles de barrido en un negativo de 35 mm ampliado a 20 por 30 no los veía nadie. En una pantalla retina, con dos dedos abriendo la imagen hasta el fotosito individual, se ven perfectamente. La fórmula NPF, desarrollada por Frédéric Michaud para la Société astronomique de France, intenta ser más honesta metiendo en juego el paso de los píxeles y la apertura: divide entre la focal real la suma de 35 veces el número f y 30 veces el paso de píxel en micrómetros. En los sensores de móvil, donde el paso es diminuto y la apertura es amplia, el término de la apertura manda casi por completo sobre el resultado. Eso no es un defecto de la fórmula. Es una pista.

Una estrella nunca es un punto, ni siquiera quieta

Un objetivo no concentra una fuente puntual en un punto. La difracción la extiende en un disquito cuyo diámetro depende solo de la apertura y de la longitud de onda. En torno a los 550 nanómetros, donde el ojo rinde mejor, la cuenta da unos 2,4 micrómetros de diámetro a f/1,78, tres a f/2,2, casi cuatro a f/2,8. Ahora mira el tamaño de los fotositos. Samsung declara para su sensor ISOCELL JN1 píxeles de 0,64 micrómetros, unidos de cuatro en cuatro en píxeles virtuales de 1,28 cuando escasea la luz. El disco de difracción, por sí solo, abarca dos o tres. Añade las aberraciones residuales de un objetivo de pocos milímetros y una estrella completamente inmóvil ocupa igualmente un puñado de píxeles.

De ahí sale la frase más útil del artículo: exigir que una estrella se desplace menos de un píxel entero es severidad malgastada, porque ese píxel de traza se esconde dentro de un disco que ya es el doble de ancho. Permite una traza tan larga como el disco, pongamos dos píxeles con binning, y las cifras prácticas se vuelven habitables. Diez segundos en la principal de 24 mm, dieciocho en la ultra gran angular, dos en el tele. Si quieres una fórmula de bolsillo, para un archivo de 12 megapíxeles divide 235 entre la focal equivalente y luego otra vez entre el coseno de la declinación del objeto. Llámala tu regla de los 500, recalculada sobre la densidad de píxeles que llevas encima. A resolución completa el número a dividir es 118.

La prueba que vale más que cualquier fórmula

Las fórmulas dan el punto de partida, tu óptica dicta sentencia. Una noche despejada, diez minutos, y te quitas la duda para siempre. Apunta a una zona de cielo cercana al ecuador celeste (en invierno el cinturón de Orión, en verano la cabeza del Águila), bloquea enfoque y exposición y dispara el mismo encuadre a 2, 4, 8, 15 y 30 segundos, cambiando solo el tiempo. En casa, en un monitor grande, amplía al cien por cien una estrella brillante cerca del centro del fotograma y recorre la escalera. El salto de punto a coma se ve a simple vista, y siempre llega antes de donde lo esperabas.

Una advertencia sobre dónde mirar: al centro. Las ópticas de móvil deforman las estrellas de los bordes por su cuenta, y quien busca la traza en las esquinas acaba acusando a la rotación terrestre de pecados que son del objetivo. Si en cambio todas las estrellas del fotograma están igual de redondas e hinchadas, el problema es otro y se llama enfoque. Las firmas son distintas, y conviene aprender a distinguirlas antes de condenar al cielo.

El techo afecta a la toma, no a la noche

Aquí el asunto se da la vuelta a tu favor. El límite que acabas de calcular vale para la toma individual. Cuánto dure la sesión entera es otro asunto, y ahí nadie te pone tope. Cien tomas de ocho segundos suman trece minutos de luz recogida con estrellas limpias, y el software las alinea una a una siguiendo la rotación que tú no puedes seguir. En eso consiste el oficio del live stacking, y por eso un móvil sobre un trípode inmóvil llega donde una exposición suelta no llegará jamás.

El intercambio tiene un precio, pequeño pero real. Cada lectura del sensor añade su ración de ruido electrónico, así que trocear la misma media hora en tomas cada vez más cortas significa pagar ese peaje más veces. La zona sensata está en medio: la exposición más larga que tu escalera de prueba aprobó, repetida hasta que la batería o la paciencia digan basta. Y si el objetivo lo permite, tira hacia el norte. En la zona circumpolar el coseno trabaja para ti, y la misma óptica que en el ecuador celeste concede ocho segundos te regala veinte junto a la Estrella Polar. El cielo no frena por nadie, pero decide él a quién le hace descuento.