Wie viele Sekunden Sie wirklich haben, bevor die Sterne verziehen

Dreißig Sekunden Belichtung fühlen sich an wie ein Geschenk. Die App lässt sie zu, das Stativ hält, und nach dem Warten zeigt der Bildschirm einen Himmel voller Pünktchen. Sieht nach einem gelungenen Abend aus. Dann öffnen Sie die Datei zu Hause, zoomen auf hundert Prozent, und aus den Pünktchen sind Kommas geworden: alle in dieselbe Richtung geneigt, alle exakt gleich lang. Das Stativ hat nicht gewackelt, der Fokus saß. Bewegt hat sich der Himmel, während der Sensor Photonen zählte. Bleibt eine einzige Frage, und die hat eine Zahl als Antwort: Wie viele Sekunden haben Sie, bevor genau das passiert?

Fünfzehn Bogensekunden pro Sekunde

Die Erde dreht sich einmal vollständig um sich selbst, gemessen an den Sternen, in 23 Stunden, 56 Minuten und 4 Sekunden. Das ist der Sterntag, knapp vier Minuten kürzer als der Sonnentag: Inzwischen ist der Planet ein Stück auf seiner Bahn weitergewandert und muss noch ein wenig nachdrehen, bis die Sonne wieder dort steht wie gestern. Verteilen Sie diese Umdrehung auf einen Kreis von 1.296.000 Bogensekunden, und Sie erhalten das Tempo, mit dem der Himmel an einem stillstehenden Objektiv vorbeizieht: 15,04 Bogensekunden pro Sekunde.

Dieser Wert gilt für den Himmelsäquator. Näher am Pol beschreiben die Sterne engere Kreise in derselben Zeit, werden also langsamer, und der Faktor ist der Kosinus der Deklination. Ein Stern im Oriongürtel steht praktisch bei Deklination null und läuft mit voller Geschwindigkeit, der schlechteste Fall also. Wega bei knapp neununddreißig Grad schenkt Ihnen gut zwanzig Prozent zusätzlichen Spielraum. Der Polarstern, kaum ein Grad vom Himmelspol entfernt, kriecht fast achtzigmal langsamer als Orion. Wer den Großen Wagen fotografiert, arbeitet unter anderen Regeln als wer die Milchstraße tief im Süden jagt, und kaum jemand merkt es.

Ihr Pixel ist siebzig Bogensekunden breit

Zu wissen, wie schnell der Himmel läuft, nützt wenig, solange Sie nicht wissen, wie viel Himmel ein Pixel abdeckt. Gerechnet wird über das Bildfeld. Apple gibt für die Hauptkamera der Pro-Modelle eine äquivalente Brennweite von 24 mm bei f/1,78 an, für die Ultraweitwinkelkamera 13 mm bei f/2,2, für das fünffache Tele 120 mm bei f/2,8 mit zwanzig Grad Bildfeld. Kombiniert mit der Bildgeometrie, 4032 mal 3024 Pixel für eine 12-Megapixel-Datei, ergibt sich der Maßstab: In der Bildmitte deckt ein Pixel der Hauptkamera rund 74 Bogensekunden Himmel ab, eines der Ultraweitwinkelkamera etwa 136, eines des Teles knapp 15.

Die Durchgangszeit ist danach eine Division. Am Himmelsäquator durchquert ein Stern ein Pixel der Hauptkamera in fünf Sekunden, ein Ultraweitwinkelpixel in neun, ein Telepixel in weniger als einer. Eine einzige Sekunde. Wer das Tele schon einmal auf die Plejaden gerichtet und ein paar Sekunden offen gehalten hat, kennt das Ergebnis, und weiß jetzt auch den Grund. Fotografieren Sie mit den vollen 48 Megapixeln, halbiert sich die Pixelbreite, und alle genannten Zeiten halbieren sich mit.

Die 500er-Regel erlaubt Ihnen klammheimlich vier Pixel Strichspur

Die Faustregel, die unter Astrofotografen weitergereicht wird, lautet: 500 durch die äquivalente Brennweite teilen und das Ergebnis als maximale Belichtungszeit nehmen. Bei 24 mm sind das 21 Sekunden, beim Ultraweitwinkel 38, beim Tele gut vier. Stellen Sie das neben die eben berechneten Durchgangszeiten, und es zeigt sich ein Zufall, der keiner ist: In allen drei Fällen gewährt die 500er-Regel etwas mehr als vier Pixel Strichspur. Das Verhältnis liegt konstruktionsbedingt fest, weil erlaubte Zeit und Pixelmaßstab beide an der Brennweite hängen, und bei 48 Megapixeln werden aus den vier Pixeln über acht.

Die Regel stammt aus der Filmära, geeicht auf grobes Korn und Abzüge, die man aus vernünftigem Abstand betrachtet. Vier Pixel Verwischung auf einem Kleinbildnegativ in Postkartengröße sah niemand. Auf einem Retina-Display, mit zwei Fingern bis auf das einzelne Fotodiodenfeld aufgezogen, sieht man sie sofort. Die NPF-Formel, von Frédéric Michaud für die Société astronomique de France entwickelt, versucht ehrlicher zu sein und bringt Pixelabstand und Blende ins Spiel: Sie teilt durch die reale Brennweite die Summe aus dem 35-fachen der Blendenzahl und dem 30-fachen des Pixelabstands in Mikrometern. Auf Handysensoren, wo der Abstand winzig und die Blende weit offen ist, bestimmt der Blendenterm das Ergebnis nahezu allein. Das ist kein Mangel der Formel. Es ist ein Hinweis.

Ein Stern ist nie ein Punkt, auch wenn er stillsteht

Ein Objektiv bündelt eine punktförmige Lichtquelle nicht zu einem Punkt. Die Beugung verschmiert sie zu einem Scheibchen, dessen Durchmesser allein von Blende und Wellenlänge abhängt. Bei etwa 550 Nanometern, wo das Auge am empfindlichsten ist, liefert die Rechnung rund 2,4 Mikrometer Durchmesser bei f/1,78, drei bei f/2,2, knapp vier bei f/2,8. Schauen Sie sich nun die Größe der Fotodioden an. Samsung nennt für seinen Sensor ISOCELL JN1 Pixel von 0,64 Mikrometern, die bei wenig Licht zu viert zu virtuellen Pixeln von 1,28 Mikrometern zusammengefasst werden. Allein das Beugungsscheibchen überspannt zwei bis drei davon. Rechnen Sie die Restaberrationen eines wenige Millimeter langen Objektivs hinzu, und ein völlig stillstehender Stern belegt trotzdem eine kleine Handvoll Pixel.

Daraus folgt der nützlichste Satz dieses Textes: Zu verlangen, dass ein Stern sich um weniger als ein ganzes Pixel bewegt, ist verschwendete Strenge, denn dieses eine Pixel Strichspur verschwindet in einem Scheibchen, das ohnehin doppelt so breit ist. Erlauben Sie eine Spur von etwa der Länge des Scheibchens, sagen wir zwei gebinnte Pixel, und die praktischen Zahlen werden erträglich. Zehn Sekunden bei 24 mm, achtzehn beim Ultraweitwinkel, zwei beim Tele. Wenn Sie eine Formel für die Hosentasche wollen: Teilen Sie bei einer 12-Megapixel-Datei 235 durch die äquivalente Brennweite und danach noch einmal durch den Kosinus der Deklination Ihres Ziels. Das ist Ihre eigene 500er-Regel, neu gerechnet auf die Pixeldichte, die Sie tatsächlich besitzen. Bei voller Auflösung heißt die Zahl 118.

Der Test, der jede Formel schlägt

Formeln liefern den Startpunkt, das Urteil spricht Ihre Optik. Ein klarer Abend, zehn Minuten, und die Frage ist ein für alle Mal geklärt. Richten Sie die Kamera auf eine Himmelsgegend nahe dem Äquator (im Winter der Oriongürtel, im Sommer der Kopf des Adlers), sperren Sie Fokus und Belichtung, dann fotografieren Sie denselben Bildausschnitt mit 2, 4, 8, 15 und 30 Sekunden und ändern sonst nichts. Zu Hause, am großen Monitor, zoomen Sie auf hundert Prozent auf einen hellen Stern nahe der Bildmitte und gehen die Leiter durch. Der Übergang vom Punkt zum Komma ist unübersehbar, und er kommt immer früher, als Sie gedacht hätten.

Ein Hinweis dazu, wohin Sie schauen sollten: in die Mitte. Handyoptiken verziehen die Sterne am Rand ganz von allein, und wer die Strichspur in den Ecken sucht, klagt die Erdrotation für die Sünden des Objektivs an. Sind dagegen alle Sterne im Bild gleichmäßig rund und aufgebläht, liegt es an etwas ganz anderem, nämlich am Fokus. Die Signaturen unterscheiden sich, und es lohnt sich, sie auseinanderhalten zu lernen, bevor Sie den Himmel verurteilen.

Die Grenze gilt für das einzelne Bild, nicht für die Nacht

An dieser Stelle kippt die Sache zu Ihren Gunsten. Das eben berechnete Limit gilt für eine einzelne Belichtung. Wie lange die Sitzung insgesamt dauert, steht auf einem anderen Blatt, und da deckelt Sie niemand. Hundert Aufnahmen zu acht Sekunden ergeben dreizehn Minuten gesammeltes Licht mit sauberen Sternen, und die Software richtet sie eine nach der anderen aus und folgt damit der Drehung, der Sie selbst nicht folgen können. Genau dafür ist Live-Stacking da, und deshalb kommt ein Handy auf einem unbeweglichen Stativ dorthin, wohin eine Einzelbelichtung nie gelangt.

Der Tausch hat einen Preis, klein, aber real. Jedes Auslesen des Sensors fügt seine Portion elektronisches Rauschen hinzu, wer dieselbe halbe Stunde also in immer kürzere Bilder zerhackt, zahlt diesen Zoll entsprechend öfter. Der vernünftige Bereich liegt dazwischen: die längste Belichtung, die Ihre Testleiter durchgewinkt hat, wiederholt, bis Akku oder Geduld aufgeben. Und wenn das Motiv es zulässt, gehen Sie nach Norden. In der zirkumpolaren Region arbeitet der Kosinus für Sie, und dasselbe Objektiv, das am Himmelsäquator acht Sekunden zugesteht, schenkt Ihnen beim Polarstern zwanzig. Der Himmel wird für niemanden langsamer, aber er sucht sich aus, wem er Rabatt gibt.